Matematika Sebagai Ilmu Bahasa

Matematika Sebagai Ilmu Bahasa

Mempelajari matematika bisa dikatakan seperti mempelajari kehidupan. Tidak akan pernah menemukan kepuasan hingga hanya “tak terhingga” yang bisa menghentikan langkah. Hampir semua bidang bisa dilogika dengan matematika. Matematika bukanlah pelajaran yang kaku tanpa seni. Matematika adalah seni menghitung, seni merangkai bilangan, dan matematika dapat juga dikatakan sebagai seni dalam berbahasa.

Selama ini orang beranggapan bahwa bahasa yang universal adalah bahasa dari suatu negara yang sudah jamak digunakan untuk komunikasi bersama, seperti bahasa Indonesia untuk mempersatukan wilayah Indonesia atau bahasa Inggris sebagai bahasa komunikasi dunia.

Namun pernahkah terbayang, bahwa matematika juga termasuk bahasa universal?

Matematika merupakan bahasa simbol yang berlaku secara universal yang memiliki makna-makna tersendiri. Konsep-konsep matematika secara universal dimengerti oleh manusia bahkan sudah terdapat dalam pikiran setiap manusia. .

Konsep-konsep ini tertuang dalam simbol yang dipelajari dan diekspresikan sesuai kaidah pembelajaran matematika. Satu (Indonesia) memiliki arti sama dengan sikok (Palembang). Satu juga memiliki arti sama dengan one (Inggris), tetapi hanya ada satu simbol untuk satu, yaitu ‘1’.

Semua orang akan memahami “1” sebagai simbol dari satu atau sejenisnya dalam bahasa lain. Jarang yang memiliki kesalahan persepsi atas “1” karena semua memahaminya sebagai suatu hal yang sama. Dengan universalitas matematika tersebut, maka secara tidak langsung, bagi orang-orang yang menguasai angka tentu akan bisa menjadi bersahabat dengan dunia, terlebih di era global yang menuntut komunikasi yang logis dan terukur.

Matematika sebagai alat bagi ilmu lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa. Salah satu rahasia kekuatan matematika adalah perlambangan yang abstrak, yang merupakan suatu bahasa penuh dalam dirinya sendiri. Kita umpamakan alam semesta ini bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya, dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah bahasa  matematika.

                Salah satu karakteristik matematika adalah matematika memiliki simbol kosong dari arti, hal ini memungkinkan matematika sebagai bahasa. Dalam matematika banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf maupun nonhuruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Matematika sebagai bahasa mampu mengatasi kekurangan dari bahasa verbal, bahasa matematika menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal, sehingga kalimat matematika tidak dapat diartikan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika sering disebut sebagai bahasa Internasional, karena komunitas pengguna matematika bercorak global dan universal di semua negara tanpa batasan apapun.

          Tidak diragukan lagi bahwa banyak pengembangan ilmu dan pemecahan persoalannya menggunakan matematika sebagai bahasa, karena bahasa matematika merupakan bahasa yang cermat dan tepat. Untuk dapat menguasai berbagai bidang ilmu maka sudah seharusnyalah kita mempelajari dan mengenali bahasa matematika.

Ig : Kikka.chu

thank you ^_^

"Filsafat Kebenaran Dalam Matematika"

“Filsafat Kebenaran Dalam Matematika”  Tingkat kebenaran ini berbeda-beda wujud, sifat dan kualitasnya bahkan juga proses dan cara terjadinya, disamping potensi subyek yang menyadarinya. Pendidikan pada umumnya dan ilmu pengetahuan pada khususnya mengemban tugas utama untuk menemukan, mengembangkan, menjelaskan, dan menyampaikan nilai-nilai kebenaran. Semua orang yang berhasrat untuk mencintai kebenaran, bertindak sesuai dengan kebenaran. Kebenaran adalah suatu nilai utama di dalam kehidupan manusia sebagai nilai-nilai yang menjadi fungsi rohani manusia. Artinya sifat manusiawi atau martabat kemanusiaan (human dignity) selalu berusaha “memeluk” suatu kebenaran. Kebenaran sebagai ruang lingkup dan obyek pikir manusia sudah lama menjadi penyelidikan manusia. Manusia sepanjang sejarah kebudayaannya menyelidiki secara terus menerus apakah hakekat kebenaran itu?Jika manusia mengerti dan memahami kebenaran, sifat asasinya terdorong pula untuk melaksanakan kebenaran itu. Sebaliknya pengetahuan dan pemahaman tentang kebenaran, tanpa melaksanakan kebenaran tersebut manusia akan mengalami pertentangan batin, konflik spikologis. Menurut para ahli filsafat itu bertingkat-tingkat bahkan tingkat-tingkat tersebut bersifat hirarkhis. Kebenaran yang satu di bawah kebenaran yang lain tingkatan kualitasnya .   Kebenaran dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu kebenaran epistemologis, kebenaran ontologis dan kebenaran semantis. Kebenaran epistemologis adalah kebenaran yang berhubungan dengan pengetahuan manusia. Kebenaran ontologis adalah kebenaran sebagai sifat dasar yang melekat pada hakikat segala sesuatu yang ada atau diadakan.  Sedangkan kebenaran semantis adalah kebenaran yang terdapat serta melekat dalam tutur kata dan bahasa. Adapun teori-teori kebenaran menurut filsafat adalah sebagai berikut : 1. Teori Korespondensi (The Correspondence Theory of Truth)Masalah kebenaran menurut teori ini hanyalah perbandingan antara realita obyek (informasi, fakta, peristiwa, pendapat) dengan apa yang ditangkap oleh subjek (ide, kesan). Jika ide atau kesan yang dihayati subjek (pribadi) sesuai dengan kenyataan, realita, objek, maka sesuatu itu benar. Kebenaran adalah fidelity to objektive reality (kesesuaian pikiran dengan kenyataan). Teori ini dianut oleh aliran realis yang dipelopori oleh Plato, Aristotels dan Moore kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Ibnu Sina, Thomas Aquinas, serta oleh Berrand Russel.2. Teori Konsistensi atau Koherensi   Menurut teori konsistensi untuk menetapkan suatu kebenaran bukanlah didasarkan atas hubungan subyek dengan realitas obyek. Sebab apabila didasarkan atas hubungan subyek (ide, kesan dan comprehension-nya) dengan obyek, pastilah ada subyektivitasnya. Oleh karena itu pemahaman subyek yang satu tentang sesuatu realitas akan mungkin berbeda dengan apa yang di dalam pemahaman subyek lain.
Teori ini dipandang sebagai teori ilmiah yaitu sebagai usaha yang sering dilakukan di dalam penelitian pendidikan khsusunya di dalam bidang pengukuran pendidikan. Rumusan kebenaran adalah turth is a sistematis coherence dan truth is consistency. Jika A = B dan B = C maka A = C.Logika matematik yang deduktif memakai teori kebenaran koherensi ini. Logika ini menjelaskan bahwa kesimpulan akan benar, jika premis-premis yang digunakan juga benar. Teori ini digunakan oleh aliran metafisikus rasional dan idealis. Contoh dari teori ini adalah : Premis 1 : “Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2”  dan Premis 2 : “4 habis dibagi 2” maka kesimpulannya adalah : “4 adalah bilangan genap”.3. Teori Pragmatisme            Teori pragmatisme (the pragmatic theory of truth) menganggap suatu pernyataan, teori atau dalil itu memiliki kebenaran bila memiliki kegunaan dan manfaat bagi kehidupan manusia. Salah satu contoh teori ini dalam matematika adalah pada trigonometri pengukuran sudut berguna untuk menentukan arah, kemiringan bidang atau mendesain dan membuat suatu bangun ruang. Kaum pragmatis menggunakan kriteria kebenarannya dengan kegunaan (utility), dapat dikerjakan (workability) dan akibat yang memuaskan (satisfactor consequence). Oleh karena itu, tidak ada kebenaran yang mutlak/ tetap, kebenarannya tergantung pada manfaat dan akibatnya.
C. Matematika dalam Filsafat Kebenaran tentang angka nolRatusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekali pun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat. Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak adaa.
Aturan lain tentang nol adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol. Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali.
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3.Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil. .Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2.

By : Kikka.Chu 

jangan lupa tinggalkan Commant yaa...

thanks for reading 

History

Sejarah Bilangan

Hampir tak ada negara di dunia yang tak mengenal angka (bilangan). Semuanya mengenal angka1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Angka-angka itu menjadi roh dalam ilmumatematika. Bangsa Mesir kuno menulisangka pada daun lontar dengan tulisan hieroglif yangdilambangkan dengan garis lurus untuksatuan, lengkungan ke atas untuk puluhan,lengkungan setengah lingkaran menyamping (sepertiobat nyamuk) untuk ratusan, dan untuk jutaan dilambangkan dengan simbol seorang laki-lakiyang menaikkan tangan.Sistem ini kemudian dikembangkan oleh bangsa Mesir menjadi sistemhieratik. Bangsa Roma menggunakan tujuh tanda untuk mewakili angka, yaitu I, V, X, L, C, D,dan M,yang dikenal dengan angka Romawi. Angka ini digunakan di seluruh Eropa hingga abad pertengahan.Sementara itu, angka modern saat ini, berasal dari simbol yangdigunakan oleh para ahli matematika Hindu India sekitar tahun 200 SM, yang kemudian dikembangkan oleh orangArab.

Orang yang paling berjasa memperkenalkan angka nol di dunia ini adalah al-Khawarizmi, seorang ilmuwan Muslimterkenal. Dia memperkenalkanangka nol melalui karyanya yang monumental Al-Jabr wa al-Muqbala atau yang lebihdikenal dengan nama Aljabar . Angka nol ini kemudian dibawa keEropa oleh LeonardoFibonacci dalam karyanya Liber Abaci , dan semakin dikenal luas padazamanRenaisance dengan tokoh-tokohnya, antara lain, Leonardo da Vinci dan ReneDescartes.Pada mulanya, angka nol digambarkan sebagai ruang kosong tanpa bentuk yang diIndiadisebut dengan sunya (kosong, hampa).Hingga kini, angka nol memiliki makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung.

Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai dua hal yangsama. Sebenarnya, angka dan bilangan mempunyai pengertian yang berbeda. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sedangkan angkaadalah suatu simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili satu bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan dengan angka 5 maupun menggunakan angka romawi V.Lambang ”5” dan ”V” yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka. Jadi, sebenarnya benda apakah yang biasa kita sebut dengan bilangan itu?Setiap bilangan, misalnya bilangan yang kita lambangkan dengan angka 1, sesungguhnya adalahkonsep abstrak yang tidak bisa tertangkap oleh indra manusia, tetapi bersifat universal.

Misalnya,tulisan atau ketikan 1. Yang kita liat di kertas dan sedang kita baca saat ini bukanlah bilangan1, melainkan hanya lambang dari bilangan satu yang tertangkap oleh indera penglihatan kita berkat adanya pantulan cahaya dari kertas ke mata kita. Demikian pula bila anda melihatlambang yang sama di papan tulis, yang anda lihat bukanlah bilangan 1, melainkan tinta dari spidol yang membentuk lambang dari bilangan 1. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, dan lain-lain. Angka Mesir (3000-1600 SM)Di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum masehi, bukti sejarah yang ditemukan menyebutkan bahwa satu disimbolkan sebagai garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan oleh lambang ^. Orangmesir menulis dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkan menjadi |||^^. Bilaanda sulit mengartikannya menjadi 23, bandingkanlah dengan angka romawi XXIII. Angkaromawi tersebut pada dasarnya adalah sistem Mesir, diadaptasi oleh Roma dan sampai sekarangmasih kita gunakan setelah kemunculan pertamanya yaitu lebihdari 5000 tahun yang lalu. Angka Babylonia (1750 SM)Orang-orang Babylonia, menggunakan sistem bilangan berbasis 60. Sistem ini benar- benar sulitdigunakan, karena secara logika seharusnya membutuhkan 59 simbol yang berbeda (sama sepertisistem desimal berbasis 10 saat inimempunyai simbol yang berbeda sampai 9). Sebaliknya,angka di bawah 60 dilambangkan dengan kelompok-kelompok sepuluh.

Sumber : Scribd.SejarahBilangan

Strategi Matematika Menurut Ibnu Khaldun

Studi Komparasi Pendidikan Humanistik menurut Ibnu Khaldun dan Paulo Friere serta aplikasinya dalam pembelajaran Matematika

Menurut Aham Farisi dari Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta, Pendidikan selalu mendapat perhatian yang paling utama bagi setiap bangsa, karena pendidikan dapat dijadikan sebagai alat maupun tujuan dalam perjuangan mencapai cita-cita bangsa. Dalam sejarah perkembangan pendidikan umat manusia, ada satu penggal sejarah yang diwarnai dengan pertentangan antara pendidikan yang dijalankan secara demokratis dan sebaliknya pendidikan yang dilaksanakan secara otoriter. Guna menunjang keberhasilan pengajaran matematika, maka sangat diperlukan seorang tenaga pengajar atau guru. Sukses tidaknya pengajaran matematika juga ditentukan oleh metode yang digunakan dalam pengajaran matematika. Disatu sisi yang paling sering disorot adalah dari segi metode, di sisi lain ada yang menganggap bahwa metode adalah hanya sekedar alat saja, gurulah yang menentukan.

Realitas pendidikan sebagaimana yang tergambar diatas telah menumbuhkan kesadaran baru para pemikir dan peneliti untuk menempatkan kembali pendidikan sebagai proses penyadaran kritis bagi harkat kemanusiaan dan memanusiakan kembali manusia. Sebagai praktek pembebasan dapat dilihat sebagai harmonisasi sosial yang mengacu pada suatu landasan bahwa pendidikan adalah “Proses memanusiakan kembali”.

                Ibnu Khaldun dilahirkan dari keluarga politikus dan intelektual sekaligus. Suatu latar belakan kehidupan yang langka pada saat itu. Dengan bakat jenius dengan pengalaman yang matang di bidang intelektualisme membentuk kerangka berpikir ilmiahnya. Akan tetapi gagasannya tidak bisa dipisahka dengan Al-Qur’an sebagai akal pikir Islamnya. Dalam kitab Muqaddimah, Ibnu Khaldun menerangkan tentang metode pembelajaran Ilmu pengetahuan yang baik, agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan sempurna. Metode pembelajaran ini meliputi segi siswa, sarana maupun guru.

                Ibnu Khaldun berpendapat pula bahwa, belajar yang efektif adalah dilakukan dengan pengulangan dan pembiasaan yaitu memasukkan sesering mungkin rangsangan. Pengulangan dan kebiasaan memberikan kemungkinan pada subyek didik untuk memahami prinsip-prinsip dan kaidah-kaidahnya. Belajar menurut hukum kausalitas terjadi melalui mengetahui sebab akibat. Mengetahui rentetan kausal dalam cara-cara yang benar dan sistematis akan memperkuat malakah. Apabila subyek belajar telah mencapai suatu malakah tertentu, maka ia akan mempunyai kesiapan untuk mencapai malakah dalam materi belajar lainnya.

                Prinsip ini dapat kita lihat dalam pendidikan matematika. Karena kehierarkisan matematika itu, maka belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya proses belajar.Pengalaman belajar siswa dengan membimbing siswa untuk lebih memperkaya dirinya dengan berbagai soal dan latihan baik dari yang diberikan guru maupun dengan mencari sendiri dan sumber-sumber yang tersedia. Kemudian siswa juga dibimbing untuk mempunyai data semacam bank soal pribadi dari soal-soal yang di anggap menarik maupun sulit, yang perlu di diskusikan dengan guru maupun kepada orang yang dianggap mampu. Salah satu strategi pembalajaran matematika yang bisa digunakan sesuai dengan teori Ibnu Khaldun ini adalah metode Inquiry, yaitu metode yang berbasis penyeledikan dan menemukan sendiri. Pembelajaran dengan tingkat kemandirian siswa yang tinggi ini akan banyak sekali yang diperoleh.

                Secara garis besar, pemikiran Ibnu Khaldun dan Paulo Freire melalui pendekatan kritis sistematis mempunyai manfaat yang besar dalam inovasi pembelajaran matematika. Keduanya berasumsi bahwa guru dan murid harus sama-sama menjadi subyek pendidikan, obyek pembelajaran harus sesuai dengan realitas. Namun masih banyak yang dijumpai dalam pendekatan kritis sistematis tersebut. Konsep-konsep pendidikan yang di tampilkan keduanya terkesan masih secara global. Dari konsep penyandarannya Paulo Freire sampai metode tiga tahap Ibnu Khaldun terkesan kurang detail. Tidak ada contoh konkret yang ditampilkan. Namun demikian, konsep pendekatan kritis sistematis ini layak dijadikan pendekatan alternatif dalam pembelajaran matematika. Sehingga diharapkan matematika tidak lagi menjadi momok yang menaktukan.

**Gamsahamnida**

^^RizqikaTaufiqiRamadhaniati^^